하이브리드 와이어 구동 매니퓰레이터의 오차 최소화를 위한 설계 및 기구학 분석

I. 서론

최근 다양한 휴머노이드 로봇이 출시되고 활발히 연구되면서, 휴머노이드 기술은, 센서 융합, 기구 설계의 발달과 함께 큰 주목을 받고 있다. 휴머노이드는 인간과 유사한 팔과 다리를 갖추고 있어 단순한 이동만 아니라, 실제 환경에서의 조직과 협업이 가능한 플랫폼으로 자리 잡고 있다. 이러한 특성 덕분에 제조, 물류, 의료 등 다양한 분야에서 활용 가능성이 기대되고 있다[1]. 특히, 휴머노이드의 매니퓰레이터는 사람과의 물리적 상호작용을 가능하게 하는 핵심 부위로, 단순 반복 작업부터 정밀 조회, 사회적 상호작용을 위한 제스처 표현까지 다양한 기능을 담당한다. 이에 따라, 고속·고정밀·고신뢰성의 매니퓰레이터 설계와 제어 기술은 휴머노이드의 전반적인 성능과 실용성을 좌우하는 핵심 기술이다.

휴머노이드의 팔은 단순히 물건을 잡는 기능을 넘어서 운반, 동적 동작 수행, 조립, 도구 사용, 사람과의 직접적인 신체 접촉을 상호작용 등 다양한 고차원 작업을 수행할 수 있다. 최근에는 인간 작업자의 움직임을 따라 하거나 보조하는 협업 작업, 능동적인 제스처 표현, 문 열기, 분류 작업과 같은 섬세한 작업까지 수행할 수 있는 수준으로 발전하고 있다. 이러한 작업은 단순 반복 작업이 아닌 비정형 환경을 고려한 동적 적응 능력을 요구한다. 따라서, 이를 실현하기 위한 매니퓰레이터는 높은 기구적 유연성, 정밀 제어 성능 그리고 다양한 환경에 적용할 수 있는 안전성을 동시에 만족하게 해야한다. 특히 사람과 협업이 필요한 상황에서는 충돌 회피와 안전 확보가 필수적이며, 이를 위해 기구적 설계만 아니라 고속 피드백 제어 알고리즘의 발전도 병행되어야 한다[2-4].

현재 대부분의 협업 로봇 팔 및 휴머노이드 팔은 각 관절에 구동기를 직접 장착하여 동작하는 직접 구동 방식을 사용하고 있다. 이 방식은 구조가 단순하고 제어가 직관적이라는 장점이 있지만, 각 관절에 모터와 감속기가 직접 부착됨에 따라 링크의 질량과 관성이 증가하게 된다. 이에 따라 고속 동작 시의 안정성 확보가 어려우며, 충분한 응답성과 정밀도를 확보하려면 저속에서 피드백 제어를 사용할 수밖에 없는 구조적 한계가 존재한다. 또한 링크의 질량 증가로 인해 전체 시스템의 가반 하중이 감소하며, 기동성이 떨어지는 문제도 발생한다. 이러한 한계를 보완하기 위해 최근에는 QDD (Quasi-Direct Drive) 구조가 활발히 도입되고 있다[5-6]. QDD는 감속비를 낮춘 모터와 고 정밀 전류 센서를 통합하여, 보다 빠른 응답성으로 충돌 감지 기능을 제공하며, 안전성과 제어 성능을 동시에 향상할 수 있는 구조로 주목받고 있다. 하지만, 고성능 QDD 모터는 가격이 매우 높으며, 스펙이 증가할수록 비용이 기하급수적으로 상승한다. 또한 전류 기반 충돌 감지는 정확도에 한계가 있기 때문에 정밀한 접촉 판단을 위해 관절마다 추가 센서를 부착해야 할 경우, 시스템의 전체적인 복잡도가 증가한다. 따라서 현재의 QDD 기반 설계는 정밀도와 안전성 측면에서는 일정 수준 이상의 성과를 내고 있지만, 여전히 무게, 비용, 설계 제약 등의 구조적 한계를 극복할 수 있는 새로운 구동 방식이 요구된다.

이러한 한계를 극복하기 위한 대안으로, 최근 와이어 구동 매니퓰레이터가 주목받고 있다[7-10]. 와이어 구동 방식은 각 관절에 구동기를 직접 장착하는 대신, 와이어와 도르래(풀리)를 이용해 힘을 간접적으로 전달하는 구조로 이루어진다. 이 방식은 구동 모터를 어깨나 몸통과 같은 베이스 부에 집중적으로 배치할 수 있기 때문에, 관절부에는 구동 력 전달을 위한 최소한의 구성 요소만 남게 되어 전체 시스템의 질량과 관성을 크게 줄일 수 있다.

본 논문에서는 이러한 구조적 이점을 극대화하기 위해, 어깨 3자유도는 모터 직 구동 방식으로, 팔꿈치 1자유도와 손목 2자유도는 와이어 및 도르래 기반 구동 방식으로 구성된 하이브리드 6자유도 매니퓰레이터를 설계하였다. 어깨 부위에 모든 구동기를 집중적으로 배치함으로써, 매니퓰레이터의 말단부(팔꿈치 및 손목)의 경량화 및 낮은 관성을 실현하였으며, 이를 통해 고속 및 고 정밀 동작에 유리한 구조를 구현하였다. 특히 손목부에는 구면 병렬 구조(spherical parallel mechanism)를 적용하여, 두 개의 구동기만으로 사람 손목과 유사한 2자유도(roll, pitch) 움직임을 구현하였다. 또한 관절이 구동 될 때 구동기의 출력 풀리에서 와이어가 감기고 풀리는 과정에 발생할 수 있는 출력 위치의 변화로 인한 와이어 길이 오차를 최소화하는 구조를 제안함으로써, 와이어 구동의 제어 정밀도 향상에 기여하였다.

이러한 구조는 다음과 같은 주요 장점을 제공한다. 첫째, 질량 및 관성이 감소함에 따라, 보다 빠르고 민첩한 동작이 가능하며, 고속 제어에서도 안정성이 향상된다. 둘째, 구동기를 베이스에 위치시킬 수 있어, 팔이나 손목과 같은 말단부를 슬림하고 자유롭게 설계할 수 있는 기구적 유연성이 확보된다. 이를 통해 복잡한 매커니즘과의 통합도 용이하며, 설계 자유도가 향상된다. 셋째, 동일한 출력의 모터를 사용할 경우에도, 말단부의 링크 질량이 감소함에 따라 경량 구조를 유지하면서도 가반 하중 대비 출력 효율을 향상시킬 수 있다. 이러한 장점들로 인해, 와이어 구동 매니퓰레이터는 정밀도, 기동성 구조 최적화 측면에서 유리한 선택지가 될 수 있으며, 특히 고속·고 정밀·경량이 요구되는 휴머노이드 팔의 기구 설계 조건에 적합한 특성을 가진다.

반면 기구적 이점과는 별도로, 와이어 구동 매니퓰레이터는 다음과 같은 기술적 제약이 존재한다. 우선, 풀리 및 와이어 고정부 등 기존의 직구동 로봇팔에 비해 필요한 구성 요소가 많아지며, 그로 인해 부품 간의 기구적 유격이 발생할 가능성이 높다. 또한 많은 부품이 집적되면서 부품 간 와이어 간 마찰이 증가하며, 특히 기어비를 높게 적용할수록 마찰 손실도 함께 커지는 경향이 있다. 와이어는 시간이 지남에 따라 마모되는 소모성 부품으로, 마찰 및 장력 변화에 따른 성능 저하가 발생하며 정기적인 교체가 필요하다. 이러한 요소들은 시스템 내에서 비 선형적인 영향을 유발하며, 특히 회전 운동을 기반으로 동작하는 구조 특성 상 정밀한 제어가 더욱 어려워지는 문제가 발생한다[11-12]. 와이어는 일반적으로 모터의 출력 단에 연결된 출력 풀리를 통해 감기고 풀리면서 관절을 구동하게 된다. 이 때, 출력 풀리는 보통 나선형(helical) 또는 원통형(cylindrical) 구조를 가지며, 와이어가 감기고 풀리는 과정에서 출력 지점 위치가 풀리 상에서 변화하게 된다[13-14]. 그 결과, 구동 시점마다 관절의 회전에 따른 와이어 길이의 오차가 발생하게 되며, 이는 제어 성능에 직접적인 영향을 미치는 주요 원인 중 하나이다.

이러한 기술적 제약을 극복하기 위해, 본 논문에서는 와이어 구동 매니퓰레이터의 구조를 개선하고 제어 정밀도를 향상할 수 있는 방식을 제안한다. 특히, 구면 운동 매커니즘을 적용한 손목 구조와 와이어 길이 오차를 최소화하는 도르래 설계를 통해 기구적 한계를 보완하고, 전체 시스템의 복잡한 기구학 모델을 체계적으로 정리하고 공식화하여 설계 및 해석의 기반을 마련하였다.

II. 6자유도 와이어 구동 하이브리드 매니퓰레이터 기구 설계

본 섹션에서는 제안하는 6자유도 와이어 구동 매니퓰레이터의 전체 구조 및 어깨 그리고 각 기구부의 설계에 대해 기술한다. 제안된 매니퓰레이터는 사람의 팔과 유사한 구조를 기반으로 하며, 어깨부는 3자유도는 모터 직접 구동 방식, 팔꿈치 1자유도와 손목 2자유도는 와이어 및 도르래 매커니즘을 이용하여 구동된다. 이러한 하이브리드 구조를 통해 고속성과 경량성을 확보함과 동시에 정밀한 제어 성능을 달성할 수 있도록 설계하였다.

1. 전체 구조 및 어깨

전체 매니퓰레이터는 총 6자유도로 구성되며, 사람의 팔 구조를 모사하여 어깨 3자유도, 팔꿈치 1자유도, 손목 2자유도로 이루어져 있다. 그림 1과 같이, 어깨 부는 베이스 즉 몸통 상부에 고정되며, 팔꿈치와 손목은 어깨부에 있는 모터에서 나오는 와이어를 통해 간접적을 구동된다.

Fig. 1.

Overall structure and degree-of-freedom distribution of the proposed 6-DOF tendon-driven manipulator. (a) Configuration of shoulder, elbow, and wrist modules. (b) Distribution of joint degrees of freedom (𝜃1~𝜃7).

어깨부는 3자유도로 구성되어 있으며 직접 구동 방식으로 구현된다. 이는 어깨부가 베이스에 가까운 위치에 있어 구동기 배치에 제약이 적고, 무게 중심을 몸통에 가깝게 위치할 수 있으며 고 정밀 제어가 가능하다는 장점이 있다. 반면 와이어 구동 방식은 도르래, 와이어, 장력 조절 등의 추가 구성 요소가 필요하며, 관절부의 질량 증가와 기구적 복잡성을 초래할 수 있다. 따라서 구동기를 베이스에 가깝게 위치할 수 있는 어깨 부에는 직접 구동 방식을 효율적이다.

본 논문에서는 이러한 이유로 어깨 관절은 직 구동 방식을, 상대적으로 말단에 위치한 팔꿈치와 손목부에는 와이어 구동 방식을 적용한 하이브리드 형태의 6자유도 매니퓰레이터 구조를 설계하였다.

2. 팔꿈치

팔꿈치 관절은 하나의 자유도를 가지며, 와이어와 도르래 매커니즘을 기반으로 설계하였다. 해당 관절을 구동하기 위해서는 한 쌍의 와이어가 필요하며, 각 와이어는 구동기의 출력부에 고정된 풀리에 감기거나 풀리면서 관절을 회전시킨다.

팔꿈치부에는 힘 전달 이득을 활용한 도르래 매커니즘을 기반으로 하며, 이는 고정 도르래(fixed pulley)와 움직 도르래(moving pulley)로 구성된다. 고정 도르래는 팔 상박부에 위치하고 움직 도르래는 팔꿈치 관절 부 양쪽에 대칭적으로 위치되어 있다. 와이어는 고정 도르래를 지난 뒤 두 개의 움직 도르래를 통과하고, 장력 조절기에 고정된다. 그림 2는 이러한 팔꿈치 도르래 구성과 와이어 경로를 도시한 것으로, 고정 및 움직 도르래 배치와 출력 부 풀리 구조가 어떻게 연결되어 있는지를 보여준다.

Fig. 2.

Pulley mechanism and tendon routing configuration of the elbow joint.

팔꿈치 관절의 회전 각도는 구동기의 출력 부 풀리와 관절부에 부착된 패시브 도르래 간의 지름 비율에 따라 결정된다. 지름 비율이 클수록 고 토크 저속 구동이 가능하고, 반대로 비율이 작을수록 고속 동작에 유리하지만 제어 정밀도가 낮아질 수 있다. 따라서 설계 시에는 관절의 크기, 구동기의 속도 및 토크, 제어 정밀도 등의 요소를 종합적으로 고려하여 지름 비를 선정하여야 한다.

그림 3의 (a)는 팔꿈치 관절부의 구동 동작을 나타낸다. 팔의 하박부는 최대 180도까지 접힐 수 있는 회전 범위를 가지며, 이러한 구동이 가능한 이유는 팔꿈치에 적용된 롤링 조인트(rolling joint) 구조 덕분이다. 롤링 조인트는 두 개의 원형 링크가 맞물려 반대 방향으로 회전할 수 있도록 설계된 기구요소로, 두 링크(상박부-하박부) 간의 간섭 없이 넓은 회전 범위를 실현할 수 있다.

Fig. 3.

Elbow rolling joint actuation and tendon-pulley routing configuration. (a) Actuation sequence of the actual elbow joint. (b) Tendon-based constraint mechanism and kinematic constraint structure.

또한, 이 구조는 팔꿈치 구동 중에도 와이어 경로를 일정하게 유지하며, 움직 도르래를 통과하는 와이어 쌍의 길이 변화가 대칭적으로 발생하도록 한다. 즉, 하나의 와이어가 감기면서 길이가 짧아질 때, 다른 와이어는 정확히 같은 양만큼 풀려 길이가 늘어나게 되어, 비틀림 없는 정밀한 회전 운동을 유도한다.

그림 3의 (b)는 롤링 조인트가 동일한 각도로 반대 방향으로 회전하기 위해 적용된 와이어 기반 구속 구조를 설명한다. 롤링 조인트의 두 원형 링크를 동기화하기 위해 기어, 플라스틱 링크 등 다양한 방법이 사용될 수 있으나, 본 논문에서는 보다 유연하고 부드러운 동작을 구현하기 위해 와이어 기반 구속 구조를 채택하였다[15].

와이어는 각 링크를 일정한 장력 하에 연결하여, 마찰 없이 정확한 회전 연동을 가능하게 한다. 팔꿈치 관절은 구동기 수가 1개지만, 조인트 수가 2개로 구성되어 있으며, 이로 인해 기구학적 제약(kinetic constraint)에 의해 운동학적 자유도가 제한된다. 와이어 한 쌍에 의해 두 링크의 상대 운동이 구속되며, 결과적으로 롤링 조인트는 동일 반지름을 기준으로 맞닿아 회전하는 궤적을 따르게 된다.

또한 와이어를 각 원형 링크의 어느 위치에 고정하는 가에 따라, 전체 조인트의 유효 회전 범위가 달라질 수 있다. 이는 설계 단계에서 회전 범위를 충분히 확보하면서도 과도한 장력 변화를 방지하기 위한 고정 위치 선정이 중요하다.

그림 4는 팔꿈치 관절의 회전 동작에 따라 발생하는 와이어 길이 변화 매커니즘을 도식적으로 나타낸 것이다. 구동기가 회전하면서 팔을 굽히는 동작이 시작되면, 빨간색 와이어(elbow extension tendon)는 모터 출력 부 풀리에 의해 감기고, 파란색 와이어(elbow bending tendon)는 풀리게 된다.

Fig. 4.

Elbow rolling joint actuation and tendon-pulley routing configuration. (a) Actuation sequence of the actual elbow joint. (b) Tendon-based constraint mechanism and kinematic constraint structure.

여기서 𝑅_𝐸는 구동기에 장착된 출력 부 풀리의 반지름, 𝑟_𝐸는 팔꿈치 관절부에 위치한 패시브 도르래의 반지름을 의미한다. 팔꿈치에 적용된 롤링 조인트는 양쪽 링크가 동일 각도로 반대 방향으로 회전하도록 설계되어 있지만, 실제로는 상박부가 고정된 상태에서 구동되기 때문에 하박부의 회전각이 상대적으로 2배 증가한 것처럼 나타난다.

이 구조적 특성으로 인해, 관절 회전 시 와이어의 길이에도 변화가 발생한다. 와이어의 길이 변화량 ∆𝑙은 움직 도르래를 통과하는 경로 상에서 발생하는 원 호의 길이 변화를 기준으로 정의된다. 이 관계는 팔꿈치 회전 각 𝜃, 각 풀리(도르래)의 반지름, 그리고 와이어 경로의 기하학적 조건에 따라 결정되며, 다음과 같이 수식적으로 표현된다.

$\[ l_{total }=l_{base }+2r+\pi r+\Delta l \]$

(1)

$\[ \mathrm{\Delta }l=2\pi r\cdot \frac{{\theta }_E}{360} \]$

(2)

$\[ {\theta }_E=\frac{R_E}{r_E}{\theta }_M \]$

(3)

식 (1)은 구동기 출력부 풀리부터 움직 도르래의 고정부까지의 길이를 나타내며 𝑙_{𝑏𝑎𝑠𝑒}는 구동기 출력부 풀리로부터 고정 도르래까지의 길이를 나타낸다. 식 (2), (3)은 구동 시 발생하는 와이어 길이 변화량을 각각 출력부 풀리 반지름과 패시브 도르래 반지름에 기반하여 정량적으로 기술한다. 이러한 수식을 기반으로, 주어진 회전각과 기구 설계 파라미터에 따라 정확한 와이어 제단 길이를 계산할 수 있으며, 이는 구조적 설계뿐만 아니라 제어 정밀도 확보에도 매우 중요하다.

3. 손목

그림 5에 도시된 손목부는 6개의 링크로 구성된 구면 병렬 매커니즘(spherical parallel mechanism)으로 설계되었으며, 두 쌍의 와이어 입력을 통해 손목의 패시브 도르래를 구동하여 roll과 pitch 방향의 2자유도 회전 운동을 생성한다.

Fig. 5.

2-DOF spherical parallel mechanism of the wrist.

이 때 베이스 부에 위치한 구동기의 출력 풀리에서 전달된 와이어는 손목 내부의 패시브 도르래까지 연결되어 회전 입력을 전달하며, 구면 구조 내 coupled linkage system을 통해 각 링크는 상호 간섭 없이 구면 좌표계 상의 회전 운동을 수행한다. 특히, 각 링크는 구면 기구적 제약을 기반으로 상호 연동된 동작을 하며, 각 링크의 길이 또한 원의 반지름 길이 비율로 생성된다. 이는 제어 입력의 변화가 손목 말단부 전체로 효과적으로 전달되도록 한다.

그림 6에 나타난 것처럼, 본 설계의 핵심적 강점 중 하나는 팔꿈치부 도르래를 통과한 와이어가 별도의 꺾임 없이 직선적이고 간섭 없는 와이어 라우팅(wire routing)을 통해 손목까지 도달할 수 있다는 점이다. 이러한 설계는 불필요한 꺾임 및 마찰 손실을 최소화할 뿐 아니라, 장력 조절 장치의 배치 공간을 충분히 확보할 수 있어 유지 보수성과 재구성 측면에서도 장점을 제공한다.

Fig. 6.

(a) Wrist tendon routing and lower arm assembly. (b) Tendon routing visualization (inclined view).

구동기가 회전하면서 한 쌍의 와이어가 하나의 패시브 도르래를 움직이며, 각 패시브 도르래는 roll과 pitch의 움직임에 동기화되어 동작한다. 특히 독립적인 roll 또는 pitch 모션을 생성하려면 두 개의 패시브 도르래가 동시에 회전해야 하며, 이로 인해 시스템은 구면 궤적을 따라 상호 연동된 회전 운동을 만들어낸다. 결과적으로 이 구조는 사람의 손목 동작과 유사한 2자유도의 유기적 결합 운동을 재현할 수 있다.

이러한 구동 원리와 기구적 특성에 대한 보다 구체적인 기구학 해석 및 수식화는 4절에서 상세히 설명한다.

아울러, 제안된 구조는 구동 축과 회전 중심이 정렬된 설계를 기반으로 하며, 이를 통해 구동기와 링크 간의 상대 자세 변화 없이 동작이 가능하다. 이로 인해 시스템은 넓은 가동 범위, 높은 토크 전달 능력, 구조적 강성을 동시에 확보할 수 있으며, 고속 고부하 조건에서도 안정적인 성능을 유지할 수 있다.

III. 와이어 구동 오차를 최소화하기 위하 풀리 구조 및 와이어 경로 설계 최적화

1. 구동 시 생기는 와이어 비 선형 오차 최소화를 위한 구조

와이어 구동 매니퓰레이터에서 와이어 마찰과 오차는 제어 성능에 치명적인 영향을 줄 수 있다. 특히 와이어의 꺾임, 마찰, 꼬임 등 다양한 요인으로 인해 발생하는 비 선형적인 오차는 시스템의 정밀 제어를 저해하고, 심할 경우 와이어 탈선 및 파손까지 유발할 수 있다. 따라서 이러한 예상치 못한 오차를 구조적으로 최소화할 수 있는 설계 방안이 필요하다.

구동기에 장착된 출력부 풀리에서부터 와이어는 나선형(helical structure) 경로로 감기며 도르래에 도달한다. 구동기가 회전할수록 와이어는 꺾이는 힘을 받게 되는데, 이때 와이어의 꼬임을 방지하기 위해 본 설계에서는 출력부 풀리에 나선형 구조를 채택하였다. 나선형 풀리는 와이어가 감기고 풀리는 과정에서 와이어 간의 교차와 꼬임을 방지하고 방지하고, 일정한 궤적을 따라 정렬되어 마찰 없는 안정적인 동작을 가능하게 한다. 이를 통해 와이어의 마모를 줄이고 수명을 연장할 수 있는 설계적 이점을 확보했다.

그림 7의 (a)에서 보여주듯, 나선형 출력부 풀리와 도르래를 평행하게 배치하고, 출력부 풀리의 지름과 도르래 홈 간격을 동일하게 설계하면, 구동 시 와이어 꺾임을 최소화할 수 있다. 이 설계에서는 출력부 풀리에서 나오는 와이어 위치가 도르래 홈과 일직선상에 놓여 탈선 위험이 사실상 제거되고 안정성이 크게 향상된다.

Fig. 7.

Configuration of helical output pulley and pulley arrangement. (a) Vertical alignment. (b) Parallel alignment.

그림 8은 출력부 풀리의 나선형 설계에서 구동 시 발생하는 와이어 길이 변화 매커니즘을 상세히 나타낸다. 각 나사산(ridge)과 나사홈(groove)을 따라 이동하는 와이어는 구동기의 회전량에 따라 감기거나 풀리게 된다. 여기서 𝑡_{𝑙𝑒𝑎𝑑}는 출력부 풀리 회전 시 발생하는 와이어의 선형 이동 량을 의미하며, 𝑙은 출력부 풀리에서 고정 도르래까지의 직선 거리를 나타낸다.

Fig. 8.

Tendon length variation mechanism at the output pulley.

$\[ l^{\text{'}}=\sqrt{{t_{lead}}^2+l^2} \]$

(4)

팔꿈치를 완전히 접기 위해 출력부 풀리는 약 한 바퀴 회전하며, 이때 𝑡_{𝑙𝑒𝑎𝑑}과 나사산과 나사홈의 길이 합으로 정의된다. 이러한 구조를 통해 꺾임에 따른 와이어 길이 변화는 식 (4)를 통해 계산될 수 있다. 실제 설계 값을 대입한 결과, 길이 변화량은 약 0.06 mm로 매우 미미하여, 제어 오차에 미치는 영향을 무시할 수 있는 수준임을 확인하였다.

또한, 출력부 풀리와 도르래 사이의 실제 간격은 109mm로 설정되어 있으며, 사용된 와이어의 재일이 스테인리스 스틸인 경우, 이 때 발생하는 응력은 110.1MPa로 계산된다. 이는 스테인리스 스틸의 항복 강도(약 215MPa) 이하이므로, 해당 와이어 구조에서는 소성 변형 없이 안전한 범위 내에서 동작이 가능함을 확인하였다.

2. 와이어 경로 최적화 및 풀리 구조 설계

손목 구동부로 전달되는 와이어시스템은 총 두 쌍으로 구성된다. 각 쌍의 와이어는 하나의 패시브 풀리를 구동하며, 한 쌍의 와이어가 팔꿈치에 설치된 도르래를 지나가게 되면서 회전을 한다. 주목할 점은, 한 쪽 와이어가 당겨질 때 도르래는 시계 반대방향으로 회전하며, 동시에 반대쪽 와이어는 풀리지만 동일한 회전 방향(시계 반대방향)을 유지한다는 것이다. 다시 말해, 한 쌍의 와이어는 항상 동일한 화전 방향으로 도르래를 구동하기 때문에, 그림 9와 같이 두 개의 풀리를 분리할 필요 없이 하나의 풀리에 두 개의 홈(slot)을 설계하여 한 몸체에서 양방향 와이어를 처리할 수 있도록 설계할 수 있다.

Fig. 9.

Design of double-slot pulley and tensioner configuration for wrist driving tendons.

이러한 Double-slot pulley 설계는 부품 수를 줄이고 와이어 경로를 최대한 직선화 하여, 와이어의 불필요한 꺾임과 경로상 간섭을 최소화한다. 이로써 전체 와이어 시스템의 구조적 간결성과 내구성을 동시에 확보할 수 있으며, 설치 및 유지보수 측면에서도 큰 이점을 제공한다.

또한, 설계 과정에서는 아무리 정확하게 재단된 와이어라 하더라도 초기 설치 시 장력(tension)이 완벽히 균일하지 않을 수 있다는 점을 고려해야 한다. 이를 해결하기 위해, 시스템에는 텐셔너(tensioner)를 추가로 배치하여 각 와이어 쌍의 장력을 미세하게 조정할 수 있도록 하였다. 텐셔너는 제어 과정에서 발생할 수 있는 미세 오차나 헐거움을 보정해 주어, 전체 구동 시스템의 제어 안정성을 높이고 오차를 최소화하는데 핵심적 역할을 수행한다.

IV. 하이브리드 와이어 구동 매니퓰레이터의 기구학 분석

1. 전체 팔의 정기구학 모델링

본 절에서는 제안된 6자유도 하이브리드 와이어 구동 매니퓰레이터의 기구학(kinematics)을 분석한다. 해당 매니퓰레이터는 어깨부 3자유도, 팔꿈치부 제한된 2자유도, 손목부 2자유도의 총 6개의 관절로 구성되어 있다.

우선, 전체 팔의 정기구학(forward kinematics)을 수식화하고, 이후 구해진 말단의 위치(position) 및 자세(orientation)를 바탕으로 역기구학(inverse kinematics)을 수행하며, 목표 자세에 도달하기 위한 각 관절의 각도 값을 계산하는 과정을 설명한다.

제안된 6자유도 매니퓰레이터의 순기구학은 각 관절의 회전 행렬과 링크 길이에 따른 평행 이동 행렬의 곱으로 구성된다. 그림 10에 도시된 매니퓰레이터의 구조를 바탕으로 주요 링크 파라미터는 다음과 같다. 먼저 어깨 베이스에서 첫 번째 관절까지의 수직 거리 𝑆ℎ₁, 상박부의 길이 𝐸𝑏₁, 하박부의 길이 𝐸𝑏₂는 각각 어깨부터 팔꿈치까지의 구조를 정의한다. 손목부는 대응하는 링크 길이는 각각 𝑊𝑟₁과 𝑊𝑟₂로 표현된다. 이러한 파라미터들은 각 관절 사이의 위치 관계를 정의한다. 매니퓰레이터의 기준 좌표계는 𝑇_{𝑏𝑎𝑠𝑒}로 정의되며, 각 관절의 𝑖의 회전 행렬을 𝑅_𝑖(𝜃_𝑖), 병진 행렬을 𝑇𝑟𝑎𝑛𝑠_𝑖 라 할 때, 전체 말단 좌표계 𝑇_𝐸𝐸는 다음과 같이 표현된다.

Fig. 10.

Joint configuration and DOF distribution of the full arm.

$\[ T=T_{base}\mathrm{*}{T}_{01}\mathrm{*}{T}_{12}\mathrm{*}{T}_{23}\mathrm{*}{T}_{34}\mathrm{*}{T}_{45}\mathrm{*}{T}_{56}\mathrm{*}{T}_{67} \]$

(5)

이 때 𝑇₃₄, 𝑇₄₅는 동일한 관절 𝜃₄의 회전을 공유한다. 이는 팔꿈치 관절부가 두 개의 링크(상박부-하박부)를 구동하지만, 기구적으로 하나의 구동기로 두 링크가 동시에 움직이도록 설계되어 있기 때문이다. 하나의 와이어 쌍에 의해 동일한 각도로 회전하게 되어 기구학적으로는 단일 자유도만을 갖는다. 따라서 두 변환 행렬은 동일한 회전 값 𝜃₄를 기반으로 아래와 같이 정의된다.

$\[ T_{34}=R_y\left({\theta }_4\right)\mathrm{*}{Trans}_{34},T_{45}=R_y\left({\theta }_4\right)\mathrm{*}{Trans}_{45} \]$

(6)

2. 전체 팔의 역기구학 모델링

본 절에서는 제안된 6자유도 하이브리드 와이어 구동 매니퓰레이터의 말단 위치와 자세를 기반으로 각 관절 각도를 산출하는 역기구학 해석을 설명한다. 일반적으로 6자유도 매니퓰레이터에서 역기구학 문제는 위치와 자세의 문제로 분리할 수 있으며, 이를 통해 복잡한 다자유도 체계를 효율적으로 계산할 수 있다.

본 연구에서는 기존 휴머노이드 로봇 역기구학에서 활용되는 reverse decoupling 기법을 참조하여, 엔드 이펙터 기준의 역변환 행렬을 사용해 마지막 세 관절(𝜃₄, 𝜃₅, 𝜃₆)을 먼저 구한 후, 첫 세 관절(𝜃₁, 𝜃₂, 𝜃₃)을 산출하는 계산 방식을 채택하였다. 이는 일반적인 6자유도 매니퓰레이터에서의 접근 방식과는 다르며, 본 시스템의 구조적 특성을 반영한 것이다.

특히, 본 시스템은 팔꿈치에 rolling joint를 적용하고 손목에는 구면 병렬 메커니즘을 채용하고 있어, 말단부의 위치가 𝜃₄~𝜃₆에 의해 결정되는 기구학적 특성이 존재한다. 다시 말해 𝜃₄~𝜃₆이 결정되면 말단부의 위치와 방향이 기구적으로 거의 고정되기 때문에, 이를 선행적으로 계산하는 것이 오히려 효율적이다. 이러한 구조 기반의 역순 계산은 계산 복잡도를 낮추고, 반복적인 수치해석 없이도 해를 도출할 수 있는 폐형 해(closed -form solution)를 가능하게 한다.

또한 본 매니퓰레이터의 팔꿈치 구간은 두 개의 관절이 같은 각도로 구동되는 특성이 있으며, 이로 인해 기존의 6자유도 로봇에 비해 계산에서 약간의 단순화가 가능하다. 또한 이러한 계산 방법은 별도의 수치 반복 없이 closed loop 방정식으로 관절 각도를 구할 수 있어, 빠른 계산 속도와 높은 정확성을 제공한다. 이는 특히 와이어 구동 시스템에서 필연적으로 발생하는 와이어 마찰 및 장력 변화에 따른 비성형성 보상에 유리하다.

2.1 엔드 이펙터 위치(position)로부터 세 관절 해 계산

먼저 매니퓰레이터의 말단 위치 정보를 기반으로 팔꿈치 및 손목 관절(𝜃₄, 𝜃₅, 𝜃₆ )을 산출하는 계산 과정을 기술한다. 역기구학 해석에는 말단 위치 계산은 엔드 이펙터 기준으로 주어진 목표 위치로부터 팔꿈치 및 손목부의 각도를 구하는 데 사용된다.

$\[ T^{-1}=T_{76}\mathrm{*}{T}_{65}\mathrm{*}{T}_{54}\mathrm{*}{T}_{43}\mathrm{*}{T}_{32}\mathrm{*}{T}_{21}\mathrm{*}{T}_{10} \]$

(7)

우선 식 (7)에 보듯이 전체 변환 행렬 𝑇의 역행렬 𝑇⁻¹을 통해 말단 좌표계를 어깨 베이스 좌표계로 변환한다. 이를 통해 구해지는 좌표 값은 어깨부의 영향을 제거한 상태에서 팔꿈치 및 손목부의 상대 위치로 변환된다. 특히 𝜃₄를 구하기 위해서는, 엔드 이펙터에서 어깨 베이스 프레임까지의 역행렬로 구성된 행렬을 사용한다. 어깨부의 위치는 고정되어 있으므로, 이를 기준으로 정기구학 공식으로부터 엔드 이펙터의 변환 행렬을 계산하고, 이를 역 변환함으로써 어깨 좌표계로 옮길 수 있다. 이 때의 위치는 𝑃_𝑥, 𝑃_𝑦, 𝑃_𝑧로 나타낸다.

$\[ -E{b}_2{S}_{\mathrm{4,5}}-W{r}_1{S}_5-E{b}_2{S}_{2\cdot \mathrm{4,5}}=P_x \]$

(8)

$\[ S_6\left(E{b}_2{C}_{\mathrm{4,5}}+W{r}_1{C}_5+E{b}_1{C}_{2\cdot \mathrm{4,5}}\right)=P_y \]$

(9)

$\[ C_6\left(E{b}_2{C}_{\mathrm{4,5}}+W{r}_1{C}_5+E{b}_1{C}_{2\cdot \mathrm{4,5}}\right)=P_z-W{r}_2 \]$

(10)

이렇게 일치된 두 행렬을 위치 관계를 풀면, 식 (8)~(11)과 같은 형태로 𝜃₄가 유도된다. 간결하게 식을 표현하기 위해 sin 𝜃_𝑖는 𝑆_𝑖, cos 𝜃_𝑖는 𝐶_𝑖, sin(2𝜃_𝑖 + 𝜃_𝑗)는 𝑆_{2∙𝑖,𝑗}, cos(2𝜃_𝑖 + 𝜃_𝑗)는 𝐶_{2∙𝑖,𝑗}표현한다.

$\[ \begin{array}{c}\left(2E{b}_{2}W{r}_1+2E{b}_{1}E{b}_2\right)C_4+2W{r}_{1}E{b}_1\left(2C_4^2-1\right)+\\ E{b}_2^2+W{r}_1^2+E{b}_1^2=P_x^2+P_y^2+{\left(P_z-W{r}_2\right)}^2\end{array} \]$

(11)

$\[ {\theta }_4=atan2\left(\sqrt{1-C_4^2},C_4\right) \]$

(12)

𝜃₄는 𝑃_𝑦 및 𝑃_𝑧 − 𝑊𝑟₂에 대응되는 𝑇′의 값들을 통해 정리되며, 이때 𝜃₆를 제외시킨 형태로 식 (12)와 같이 표현된다.

$\[ E{b}_2{C}_{\mathrm{4,5}}+W{r}_1{C}_5+E{b}_1{C}_{2\cdot \mathrm{4,5}}=\pm \sqrt{P_y^2+{\left(p_z-W{r}_2\right)}^2} \]$

(13)

또한, 𝑃_𝑥에 대응되는 값과 공통적으로 나타나는 항들을 함께 정리하여 최종적으로 𝜃₅를 산출할 수 있도록 한다. 이 때 공통된 항으로 𝐸𝑏₂𝐶₄ + 𝑊𝑟₁ + 𝐸𝑏₁𝐶_2∙4 = 𝐶_𝜑, −𝐸𝑏₂𝑆₄ − 𝐸𝑏₁𝑆_2∙4 = 𝑆_𝜑 로 나타낸다. 다시 정리하여 (13)-(14)과 같이 나타내어 𝜃₅를 구할 수 있다.

$\[ \begin{array}{c}\pm \sqrt{P_y^2+{\left(p_z-W{r}_2\right)}^2}=C_5{C}_{\phi }+S_5{S}_{\phi }\\ -P_x=C_5{S}_{\phi }-S_5{C}_{\phi }\end{array} \]$

(14)

$\[ {\theta }_5=atan2\left(-P_x,\sqrt{P_y^2+{\left(p_z-W{r}_2\right)}^2}\right)+\phi \]$

(15)

𝜃₆는 식 (9)와 식 (10)을 통해 구할 수 있다.

$\[ {\theta }_5=atan2\left(P_y,P_z-W{r}_2\right) \]$

(16)

2.2 자세로부터 어깨 관절 해 계산

엔드 이펙터의 자세 정보를 기반으로 어깨부 관절 (𝜃₁, 𝜃₂, 𝜃₃)을 산출하는 과정을 설명한다. 이전 단계에서 구해진 팔꿈치 및 손목 관절 (𝜃₄, 𝜃₅, 𝜃₆) 각도를 통해 𝑇₃₄, 𝑇₄₅, 𝑇₅₆, 𝑇₆₇의 변환 행렬을 복원하고, 이를 주어진 𝑇′에 적용하여 어깨 기준의 상대적인 자세 행렬을 분리한다. 이 값은 식 (16)과 대응되며 𝑇_{𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑒}의 (3, 2)의 값을 비교하여 𝜃₂를 구할 수 있다.

$\[ \begin{array}{c}{T}_{inverse }=T_{32}{T}_{21}{T}_{10}=\\ \left[\begin{array}{cccc}{C}_1{C}_3+S_1{S}_2{S}_3& C_2{S}_3& C_1{S}_2{S}_3-C_3{S}_1& 0\\ C_3{S}_1{S}_2-C_1{S}_3& C_2{C}_3& S_1{S}_3+C_1{C}_3{S}_2& 0\\ C_2{S}_1& -S_2& C_1{C}_2& E{b}_1\\ 0& 0& 0& 1\end{array}\right]\end{array} \]$

(17)

$\[ {\theta }_2=atan2\left(-T_{inverse }\left(\mathrm{3,2}\right),\pm \sqrt{1-T_{inverse }{\left(\mathrm{3,2}\right)}^2}\right) \]$

(18)

𝜃₂를 구함으로써 𝑇_{𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑒}의 (3, 1)과 (3, 3)을 사용하여 𝜃₁, 𝜃₃을 구한다.

$\[ {\theta }_1=atan2\left(T_{inverse }\left(\mathrm{3,1}\right),T_{inverse }\left(\mathrm{3,3}\right)\right) \]$

(19)

$\[ {\theta }_3=atan2\left(T_{inverse }\left(\mathrm{1,2}\right),T_{inverse }\left(\mathrm{2,2}\right)\right) \]$

(20)

이와 같은 방식으로 𝑇_{𝑖𝑛𝑣𝑒𝑟𝑠𝑒} 행렬의 각 항목을 해석하여 𝜃₂를 산출한 후 나머지 𝜃₁, 𝜃₃를 차례로 구할 수 있다. 이러한 역기구학 계산은 복잡한 다자유도 매니퓰레이터의 해를 효율적으로 분리하여 산출할 수 있게 해주며, 본 설계에서는 별도의 반복 계산 없이 폐형(closed-from) 해로 각 관절 각도를 결정할 수 있다는 점에서 높은 계산 효율성과 정확성을 확보하였다.

또한, 제안된 역기구학 모델의 수치적 정확성을 검증하기 위해, 관절 각도를 무작위로 10000회 생성하고, 각 경우에 대해 정기구학으로부터 end-effector 위치를 계산한 후, 해당 위치를 기반으로 역기구학을 수행하여 다시 관절 각도를 도출하였다. 그 결과, 원래 관절 값(deg)과 도출된 값(deg) 사이의 평균 제곱 오차는 표 1과 같이 모든 관절에서 10⁻²⁴~10⁻²⁷ 수준으로 매우 낮게 나타났으며, 이는 제안된 정/역기구학 모델이 이상적인 조건하에서 수치적으로 매우 정확하게 동작함을 의미한다.

Table 1.

Mean squared error of each joint angle.

특히 제안된 6자유도 하이브리드 와이어 구동 매니퓰레이터는 어깨부와 팔꿈치·손목부의 특화된 설계 덕분에 기존 역기구학 계산 방식보다 단순화된 수식 적용이 가능하며, 이를 통해 제어 시스템의 실시간 연산 부담을 경감할 수 있음을 확인하였다.

V. 결론

본 논문에서는 6자유도 하이브리드 와이어 구동 매니퓰레이터의 기구설계 및 기구학 해석을 통해 고속·고정밀 동작이 가능한 경량 매니퓰레이터 시스템을 제안하였다. 어깨부에는 모터 직접 구동 방식을, 팔꿈치와 손목부에는 와이어 및 도르래 기반 구동방식을 채택함으로써, 설계 측면에서 각 관절부의 질량과 관성을 크게 줄였다. 이를 통해 말단부에서의 반응 속도를 높이고, 전반적인 무게 중심을 본체 가까이에 유지하여 전체 시스템의 동적 안정성을 향상시켰다.

특히, 와이어 구동 시스템의 주요 설계적 과제로 지적되어 온 와이어 마찰, 꺾임, 장력 변화 등으로 인한 오차 문제를 해결하기 위해, 본 연구에서는 풀리의 나선형(helical) 설계, 이중 홈 슬롯(double-slot pulley) 설계, 그리고 최적화된 와이어 경로 설계를 도입하였다. 이러한 설계는 와이어의 불필요한 비틀림과 마찰 손실을 줄이고, 와이어 수명을 연장하는 동시에 장력 유지 및 제어 정밀도를 구조적으로 확보할 수 있는 기반을 마련했다.

또한 본 연구에서 제시된 정기구학 및 역기구학 해석은 복잡한 다자유도 체계를 효과적으로 분리·해결할 수 있도록 구성되었으며, reverse decoupling 기법을 도입해 말단부 관절부터 계산하는 방식으로 해석 효율을 크게 높였다. 이를 통해 실시간 제어 시스템에서도 별도의 수치 반복 없이 빠른 계산이 가능하다.

결론적으로, 본 논문에서 제안한 설계 및 해석 기법은 기존 와이어 구동 기반 매니퓰레이터 대비 높은 구조적 완성도와 기구학적 효율성을 제공하며, 향후 고부하·고정밀 작업이 요구되는 다양한 휴머노이드 및 서비스 로봇의 기구 설계 및 제어 시스템 개발에 중요한 기반 자료로 활용될 수 있을 것이다.

Acknowledgments

본 논문은 2024년 정부(산업통상자원부)의 재원으로 한국산업기술기획평가원의 지원을 받아 수행된 연구임(RS-2024-00507091, 주력 제조업종의 자율제조를 위한 휴머노이드 로봇 기반 자율공정 운영기술 개발)

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